在△ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5.

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解决时间 2021-03-12 13:16

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-03-11 17:49

在△ABC中,cosb=-5/13 cosC=4/5，设△ABC的面积为33/2 ，求BC的长

不要用正旋定理谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：大漠
2021-03-11 18:16

解：
因为在△ABC中，A+B+C=π
所以，A=π-(B+C)
所以，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
因为cosB=-13分之5，cosC=0.8
所以，∠B为钝角，∠C为锐角。
所以，sinB>0，sinC>0
所以，
sinB=根号[1-(cosB)^2]=13分之12
sinC=根号[1-(cosC)^2]=0.6
所以，sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
=(13分之12)×0.8-(13分之5)×0.6
所以，sin(B+C)=13分之6.6
即sinA=65分之33
由正弦定理，得
BC÷sinA=AB÷sinC
所以，BC=(AB×sinA)÷sinC
所以，BC=(13分之11)AB
因为△ABC的面积=0.5×BC×AB×sinB=2分之33
所以，13分之6×BC×AB=2分之33
因为BC=(13分之11)AB
所以，AB=6.5
即BC=5.5

全部回答

1楼网友：末日狂欢
2021-03-11 18:30

sina=3/5 cosa=4/5 cosb=5/13 sinb=12/13 cos（a b）=4/5*5/13-3/5*12/13=4/13-36/65=-16/65 cosc=cos[180-（a b）]=-cos（a b）=16/65

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