求证明九点共圆的过程！

求证明九点共圆的过程！

由于三个不共线的点决定一个圆，所以任取3个点，求出圆的方程，将另六个代入验证即可

以下是九点圆的证明 (1) 给任一△abc (2) 作△abc各边中点a1，b1，c1 (3) 作ab的高cf，垂足为f (4) 证明 a1，b1，c1，f四点共圆 证明： (ⅰ)直角△cef中，a1为斜边中点, a1f=a1b,∠b=∠a1fb (ⅱ)a1，b1，c1分为bc，ac，ab中点,据三形中点连线性侃 1b1 ab，且b1c1 bc,□a1， b1，c1，b为平行四边形,∠b= ∠a1b1c1(对角相等)又已证，故∠a1b1c1=∠a1fb故由定 理(三)得a1，b1，c1，f四点共圆 (5) 同理分作bc，ca上的高，且垂尺d，f，则，df分别会和三中点 a1，b1，c1共圆 (6) 根据预备知识定理(一)，过a1，b1，c1的圆只有一个，故def均在此图上，而得 a1，b1，c1，d，e，f是六点共圆(即三边中点和三高的垂足) (7) △abc的三个高ad，be，cf会交於一点h(垂心) ( 作ch的中点m，则b1，c1，f，m四点共图 (9) 证明b1，c1，f，m四点共圆 证明：(ⅰ)△cah中，b1，m分为ac，ch之中点,bm ad，同理b1c1= bc又bc=ad, ∠ mbc=900 探索1 (ⅱ) ∠afm=900(af ba) afb1+ mb1c1=900+900=1800由预备知识定理(二 ) 得 b1，c1，f，m四点共圆 (10) 同理，分作bh，ah的中点l，k,则a1，b1，c1，d，e，f，ｍ，l，k九点共圆 (11) 求出圆心n并画圆： 因为m，f，... 以下是九点圆的证明 (1) 给任一△abc (2) 作△abc各边中点a1，b1，c1 (3) 作ab的高cf，垂足为f (4) 证明 a1，b1，c1，f四点共圆 证明： (ⅰ)直角△cef中，a1为斜边中点, a1f=a1b,∠b=∠a1fb (ⅱ)a1，b1，c1分为bc，ac，ab中点,据三形中点连线性侃 1b1 ab，且b1c1 bc,□a1， b1，c1，b为平行四边形,∠b= ∠a1b1c1(对角相等)又已证，故∠a1b1c1=∠a1fb故由定 理(三)得a1，b1，c1，f四点共圆 (5) 同理分作bc，ca上的高，且垂尺d，f，则，df分别会和三中点 a1，b1，c1共圆 (6) 根据预备知识定理(一)，过a1，b1，c1的圆只有一个，故def均在此图上，而得 a1，b1，c1，d，e，f是六点共圆(即三边中点和三高的垂足) (7) △abc的三个高ad，be，cf会交於一点h(垂心) ( 作ch的中点m，则b1，c1，f，m四点共图 (9) 证明b1，c1，f，m四点共圆 证明：(ⅰ)△cah中，b1，m分为ac，ch之中点,bm ad，同理b1c1= bc又bc=ad, ∠ mbc=900 探索1 (ⅱ) ∠afm=900(af ba) afb1+ mb1c1=900+900=1800由预备知识定理(二 ) 得 b1，c1，f，m四点共圆 (10) 同理，分作bh，ah的中点l，k,则a1，b1，c1，d，e，f，ｍ，l，k九点共圆 (11) 求出圆心n并画圆： 因为m，f，c1均在圆上，且mfc1=900 m c1为直径，同理b1f 为直径,令mc1交b1f於n，则n为圆心，mn为半径，画圆n，得此九点圆 。 九点圆 ★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点〔连结三角形各顶点与重心所得三线段的中点〕九点共圆〔通常称这个圆为九点圆〔nine-point circle〕,或欧拉圆,费尔巴哈圆. 九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几〔benjamin beven〕,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列〔1788-1867〕.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工〔1771-1859〕与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质〔如下列的性质3〕,故有人称九点圆为费尔巴哈圆. 九点圆具有许多有趣的性质,例如: 1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半; 2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点; 3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕. 希望你能看懂，反正我没看懂

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