已知a∈{1,3,a的平方+a,a+1}求a的值

已知a∈{1,3,a的平方+a,a+1}求a的值

a=3

解：∵a∈{1,3,a²+a,a+1}

    ∴a为集合中的任一个元素。以下可以分情况讨论：

    ①若当a=1时，集合为{1，3，2，2}

    根据集合的互异性，集合中存在两个2是不对的，所以a≠1。

    ②若当a=3时，集合为{1，3，12，4}，

    这个是符合集合的特征的。

    ③若当a=a²+a时，解得a=0，则集合为{1,3,0,1}

    同理，这个也是不符合集合特征的，所以a≠0。

    ④若当a=a+1时，这个式子无解。

    综上所述，所求的解为a=3。

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