急！数学好的来哦！

某种放射物质按每年10%衰减，设它的原始质量为m0，经过t年后质量为m。<1>求m关于t的函数解析式<>求它的半衰期（质量衰减为原始质量的一半所需要的时间叫半衰期，精确到0.1,已知lg2=0.3010,lg3=0.477) 要步骤阿！

一年后质量

m=m0-m0*10%=m0(1-10%)

2年后质量

m=m0(1-10%)-m0(1-10%)*10%=m0(1-10%)²

t年后质量 m=m0(1-10%)^t m=9/10*m0%^t (t次方)

半衰期计算

m/m0=(m0(1-10%)^t/m0=0.5

(1-10%)^t=0.5 (9/10)^t=1/2 两端取10为底对数得: t*lg(9/10)=lg(1/2)

t*(lg9-lg10)=lg1-lg2 t(2lg3-lg10)=-lg2 t=-lg2/(2lg3-lg10)=-0.301/(2*0.477-1)=6.543 年

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