一元三次方程求根公式

最好是按我们的书写习惯写出来

盛金公式

　　
　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

　　重根判别式：

　　A=b^2－3ac；

　　B=bc－9ad；

　　C=c^2－3bd，

　　总判别式：

　　Δ=B^2－4AC。

　　当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：

　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：

　　X1=(－b－(Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)))/(3a)；

　　X2，3=(－2b＋Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)－Y2^(1/3))i)/(6a)；

　　其中Y1，2=Ab＋3a (－B±((B^2－4AC)^(1/2)))/2，i^2=－1。

　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：

　　X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，

　　其中K=B/A，(A≠0)。

　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：

　　X1= (－b－2(Acos(θ/3))^(1/2) )/(3a)；

　　X2，3= (－b＋((A)^(1/2))*(cos(θ/3)±((3)^(1/2))*sin(θ/3))/(3a)；

　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)

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