在三角形ABC中'角ABC等于2倍角C'BD平分角ABC'证AB乘BC等于AC乘CD

在三角形ABC中'角ABC等于2倍角C'BD平分角ABC'证AB乘BC等于AC乘CD

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ABC=2∠C
∴∠DBC=∠C
DB=DC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=∠C+∠ABD=∠ABD
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△ABC
∴BD/BC=AB/AC
即CD/BC=AB/AC
∴AB*BC=AC*CD

答题不易，望采纳

证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠C＝1／2∠ABC＝∠ABD＝∠DBC ，∴DB=DC。在⊿BAD和⊿CAB中，∠ABD＝∠C，∠A公共，∴⊿BAD∽⊿CAB，∴AB／BD＝AC／BC，∴AB×BC＝AC×BD，又BD＝CD，∴AB×BC＝AC×CD。

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