一质点从A点开始运动,沿着直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以

一质点从A点开始运动,沿着直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a1=6.4m/s^2的加速度作加速运动，也能以a2=1.6m/s^2的加速度做减速运动，也可以做匀速运动，若AB间的距离 为1.6km，质点应该如何运动才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？

这道题很经典，用数学方法证明最短时间的方案才是这道题的难点，只用文字说先加速后减速

用时最短是得不到满分的。比这难的题会由至少3个变量决定总和，需要用到线性规划解决。

设加速时间x，匀速时间y，总时间t 。按照直线运动公式和已知条件得出以下方程：

16x^2+6.4xy-1600=0（路程和)……1；5x+y-t=0(时间和)……2，2代入1。

t=2.5x+250/x，x＞0，接下来令2.5x=250/x,即x=10（在坐标图上可以看出，x=10是两曲线交点，交点两侧两函数递增趋势大于递减趋势，故和大于交点处之和）超纲的方法是令（t）'=0。

t=50，验算y=0.故先加后减最快，用时50s。

公式推导补全，2.5x=250/x的函数图大概画上（如果学了导数就不用画图)应该就满分了。

先加速一段时间，然后减速

当速度减为0的时候到达B

那么所用的时间最少

假设加速的时间为t，那么减速的时间为4t

于是加速阶段的路程为1/2*6.4t*t=3.2t^2

减速阶段的路程为1/2*6.4t*4t=12.8t^2

所以3.2t^2+12.8t^2=1600

解得t=10

所以，最短用时为5t=50s

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