已知直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=100有公共点，且公共点横坐标标与纵坐标均为整数，这样的直线共有多少条

已知直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=100有公共点，且公共点横坐标标与纵坐标均为整数，这样的直线共有多少条

由圆的方程可知，圆心在原点，且半径是10那么符合条件“公共点的横坐标和纵坐标均为整数”的点的坐标是6和8组合的坐标，一共有12个：（6，8）（8，6）（6，－8）（－8，6）（－6，8）（8，－6）（－6，－8）（－8，－6）（10，0）（0，10）（－10，0）（0，－10）1、相交任选两点可确定一条直线，这样的直线有66条。将直线方程变形，得y=(-b/a)x+b，a、b都不为0因此，与坐标轴平行的直线不符合要求：这样的直线有10根过原点的直线纵截距为0，不符合要求：这样的直线有4根所以当直线与圆相交时，有66－10－4＝52条直线2、相切1）、过（10，0）（0，10）（－10，0）（0，－10）的切线平行于坐标轴，舍去。2）、过其余8个点的切线都符合要求，因此这样的直线有8根综上所述，符合条件的直线一共有60根。

解：圆上的整点一共有12个分别是（10,0），（-10,0），（0,10），（0，-10），（6,8,）（8,6）（-6，-8），（-8,-6）（8，-6）（-6,8）（—8,6）（6.-8），而这条直线和圆的位置关系有两种情况，相切或相交， 相切有8种，切点酣福丰凰莶好奉瞳斧困分别是（6,8,）（8,6）（-6，-8），（-8,-6）（8，-6）（-6,8）（—8,6）（6.-8），其他的点不可以作为切点，因为那样的话，直线和坐标轴垂直，直线方程就不可以写成x\a+y\b=1(a,b是非零常数）的形式， 相交的情况是12个点任意取2个连起来，共有66条，去掉和坐标轴垂直的和过原点的14条，还有52条 所以共60条。 选a答案 ，楼上的错了

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