在梯形ABCD中,DE平行于AB,三角形EOC的面积比三角形AOD的面积大72平方厘米,平行四边形ABDE的面积是

答案:1 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-03-02 13:56

提问者网友：爱唱彩虹
2021-03-02 02:04

在梯形ABCD中,DE平行于AB,三角形EOC的面积比三角形AOD的面积大72平方厘米,平行四边形ABDE的面积是
三角形ABC面积的4分之3.求梯形ABCD的面积.

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-03-02 02:54

（请在草稿纸上根据以下解题过程作图）
由题可作线,通过O点作线分别垂直AD 、BC且交AD於F,交BC於G,可得OF 、OG
由题可知,DE//AB,由根据相似三角形定理可得三角形AOD 相似於三角形COE ,
由题可知,S abde = 4/3 S abc ,即 AD*(OF+OG)=1/2 * BC *(OF+OG) 得出AD=3/8BC 即EC=5/8 BC
根据相似三角形定理可知AD/EC=OF/OG=3/5 即 OG=5/3 OF
由题可知 S eoc - S aod =72 即 1/2* AD*OF -1/2*EC*OG=72
1/2*3/8BC*OF-1/2*5/8BC*5/3OF=72 化简可得
OF*BC=216
根据梯形面积公式可得： S abcd = (AD+BC)*(OF+OG) / 2
=( 3/8BC+BC)*(OF+5/3OF) /2
=11/8 BC * 8/3 OF /2
=11/8 * 8/3 *BC*OF /2
=11/3 * 216 /2
=396
最後得出梯形ABCD面积为396.

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