若x-1=(y+1)/2=(z-2)/3,求x^2+y^2+z^2的最小值 配方法
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-05 04:19
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-04 07:41
一定要用配方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-04 08:07
答：
设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k
解得：
x=k+1
y=2k-1
z=3k+2
所以：
x²+y²+z²
=(k+1)²+(2k-1)²+(3k+2)²
=k²+2k+1+4k²-4k+1+9k²+12k+4
=14k²+10k+6
=14*(k²+2*5k/14+25/196)-25/14+6
=14*(k+5/14)²+59/14
当k+5/14=0时，取得最小值59/14
所以：x²+y²+z²的最小值为59/14
设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k
解得：
x=k+1
y=2k-1
z=3k+2
所以：
x²+y²+z²
=(k+1)²+(2k-1)²+(3k+2)²
=k²+2k+1+4k²-4k+1+9k²+12k+4
=14k²+10k+6
=14*(k²+2*5k/14+25/196)-25/14+6
=14*(k+5/14)²+59/14
当k+5/14=0时，取得最小值59/14
所以：x²+y²+z²的最小值为59/14
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-04 09:06
y=2x-3
z=3x-1
原式=x2+(2x-3)2+(3x-1)2
=14x2-18x+10
然后配方，就能做出最小值了
做出来59/14
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