1×3+3×5+5×7+7×9+9×11……99×101=？
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-22 14:36
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-21 23:57
1×3+3×5+5×7+7×9+9×11……99×101=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-02-22 00:11
1×3+3×5+5×7+7×9+9×11……99×101
=(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+...(100-1)*(100+1)
=(2*2+4*4+...100*100)-1*50
=4*(1*1+2*2+...50*50)-50
=4*(50+1)*50*(100+1)/6-50
=171650
=(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+...(100-1)*(100+1)
=(2*2+4*4+...100*100)-1*50
=4*(1*1+2*2+...50*50)-50
=4*(50+1)*50*(100+1)/6-50
=171650
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-22 01:17
1*3+3*5+5*7+...+99*101
=(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+...(100-1)*(100+1)
=(2*2+4*4+...100*100)-1*50
=4*(1*1+2*2+...50*50)-50
=4*(50+1)*50*(100+1)/6-50
=171650
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-02-22 00:53
解：上式=(2×1-1)(2×1+1)+(2×2-1)(2×2+1)+......+(2×50-1)(2×50+1)
=∑(2n-1)(2n+1) (其中 n 从1到50)
=∑(4n^2-1)
=(4∑n^2)-50
=4×[n×(n+1)×(2n+1) / 6]-50
=4×(50×51×101 / 6)-50
=171650
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