减函数的定义

减函数的定义

问题一：减函数的定义？ 如果对于定义域 I 内某个D上的任意两个自变量的值X1,X2,
当X1f(X2),
那么就说函数f(X)在区间D上是减函数.问题二：定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）?f（-a）≤0； ... ∵函数f（x）为奇函数∴对任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）?f（-x）=-[f（x）]2≤0，由此可得①f（a）?f（-a）≤0正确，而③f（b）?f（-b）≥0不正确；∵a+b≤0，即a≤-b，且函数f（x）为定义在R上的减函数，∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）两式相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．因此，④正确而②不正确．故答案为：①④问题三：已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f 偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，∴其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小∴不等式f（1-m）＜f（m）可以变为?2≤m≤2?2≤1?m≤2|1?m|＞|m|，解得：m∈[-1，12）．故答案为：[-1，12）．

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