如图 在RT△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且∠DME=90°，求证：AD方+BE方= DE方

如上

延长DM至F，使NF=DM，连接BF，EF。 不难证明三角形BFM全等三角形ADM，所以，BF=AD，∠FBM=∠A。 因为 ∠A+∠ABC=90度，所以，∠FBM+∠ABC=90度，即∠FBE=90度。 因为DM=DF，∠DME=90°，所以，DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 在直角三角形BEF中，BF平方+BE平方=EF平方， 所以，AD平方+BE平方=DE平方。

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