直线l过点(-5，10)且在圆x^2+y^2=25上截得弦长为5根号2，则直线l的方程是什么
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-06 18:41
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-02-05 22:35
希望有分析
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-05 23:04
根据点斜式
设直线方程为y-10=k(x+5)
即y=kx+5k+10
代入圆方程x^2+y^2=25
得到x^2+(kx+5k+10)^2=25
展开（1+k)x^2+(10k^2+20k)x+(25k^2+100k+75)=0
根据弦长公式
L=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
即可求出k
设直线方程为y-10=k(x+5)
即y=kx+5k+10
代入圆方程x^2+y^2=25
得到x^2+(kx+5k+10)^2=25
展开（1+k)x^2+(10k^2+20k)x+(25k^2+100k+75)=0
根据弦长公式
L=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
即可求出k
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-06 00:22
若直线斜率不存在,则直线方程为x=-5,它与圆相切,不满足题意 设直线方程为 y+10=k(x+5),则圆心到直线距离d=|5k-10|/sqrt(1+k^2),(其中sqrt表示算术根) 又弦长l=5sqrt(2),所以有 l^2/4+d^2=r^2,即 (5√2)^2/4+(5k-10)^2/(1+k^2)=5^2 解得k=1 或k=7 从而直线方程为 y+10=x+5或 y+10=7(x+5) 化为一般式得........
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