求数列an=n^2/2^n前n项和Sn

求数列an=n^2/2^n前n项和Sn

a(n-1)=(n-1)^2/2^(n-1)
an-2a(n-1)=n/2^(n-1)
2a(n-1)+2k=an+k
则2[a(n-1)+k]=an+k
则an+k是等比数列
k=n/2^(n-1)
an+k=(a1+k)*[2^(n-1)]
an=[1/2+n/2^(n-1)][2^(n-1)]=2^(n-2)+n
Sn=(1/2)(1-2^n)/(1-2)=2^(n-1)-1/2(n>=1)追问你的第二行就错了追答a(n-1)=(n-1)^2/2^(n-1)
an-2a(n-1)=(2n-1)/2^n
2a(n-1)+2k=an+k
则2[a(n-1)+k]=an+k
则an+k是等比数列
k=(2n-1)/2^n
an=(a1+k)*[2^(n-1)]=(1/2+k)[2^(n-1)]=[1/2+(2n-1)/2^n][2^(n-1)]-(2n-1)/2^n=2^(n-2)+(2n-1)/2-(2n-1)/2^n(n>=1)追问恩，谢谢。可是前n项和Sn的结果呢？追答Sn=(a1+k)(1-2^n)/(1-2)
把k带进去就行了

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