f（x）=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f（x）≥0,求a的取值范围

f（x）=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f（x）≥0,求a的取值范围

x∈[2,∞),f(x)≥0,即x³+3ax²+3x+1>=0,即x+3/x+1/x²>=-3a即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.令h(x)=x³-3x-2;h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,所以-3a=-5/4

就是这个解释

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