(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。 请说明下列结论成立的理由：（

(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。 请说明下列结论成立的理由：（

（1）如图：连DE ∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线 ∴ ＤＥ＝ＤＣ　 ∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线 ∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　 （2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ； ∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ； ∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE

试题分析：解： （1）如图：连DE ∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线 ∴ ＤＥ＝ＤＣ　 ∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线 ∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　 （2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ； ∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ； ∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE 点评：本题难度中等，主要学生利用垂直平分线及直角斜边性质等来证明。

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