1/a+4/（1-4a）的最小值怎么求

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设4a+b=1 ，即b=1-4a，本题还应加上条件：a、b为正数；

1/a+4/（1-4a）
1/a+4/b
=(4a+b)/a+4(4a+b)/b
=4+b/a+16a/b+4
=b/a+16a/b+8
≥2√(b/a*16a/b)+8
=2√16+8
=8+8
=16
其中等号当且仅当b/a=16a/b，即：a=1/8，b=1/2时成立。
所以1/a+4/b的最小值为16。

解：通分后得1/[-(2a-1/4)^ 2+1/16] 所以最小值为16.

1/a+4/（1-4a）

=(1-4a)/a(1-4a) +4a/a(1-4a)

=1/a(1-4a)

=1/(-4a²+a)

=1/[-4(a²-1/4 a+1/64-1/64)]

=1/[-4(a-1/8)²+1/16]

所以当a=1/8时，最小值16

原式=1-4a+4a

=1

通分

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