关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为

关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为

设方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0的两个实数根为x1,x2∵方程至少有一个正根∴分为两种情况①一正x1x2=2a+6≤0a≤-3②两个都是正数x1+x2=2（1-a）＞0x1x2=2a+6＞0解得：-3＜a＜1而4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0a²-4a-5≥0a≥5或a≤-1综上所述,a≤-3======以下答案可供参考======供参考答案1:delta=b^2-4ac=4(a-1)-a(2a+6)>=0解得 a>=5或a当a=-1时，x=2 符合当a=-5时，x=-4 不符合当a2,符合当a>5时， f(0)综合上述，a供参考答案2:由△=[2(2a+6)]^2-4(2a+6)=4(a-5)(a+1)>0,得a5 由至少有一个正根：x1+x2=-2（a-1)>,得a 综上：a

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