y^2dx+(x^2-xy)dy=0求通解
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解决时间 2021-11-13 18:31
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-11-13 01:58
y^2dx+(x^2-xy)dy=0求通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-11-13 03:02
解：∵令y=xu，则dy=xdu+udx
代入原方程，化简得 (1/u-1)du+dx/x=0
==>∫(1/u-1)du+∫dx/x=0
==>ln│u│-u+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>xue^(-u)=C
==>ye^(-y/x)=C
==>y=Ce^(y/x)
∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。
代入原方程，化简得 (1/u-1)du+dx/x=0
==>∫(1/u-1)du+∫dx/x=0
==>ln│u│-u+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>xue^(-u)=C
==>ye^(-y/x)=C
==>y=Ce^(y/x)
∴原方程的通解是y=Ce^(y/x)。
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