在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/
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解决时间 2021-02-26 11:52
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-25 11:16
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-25 12:17
平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac======以下答案可供参考======供参考答案1:做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-25 12:47
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