若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′(x)＝2cos(2x+π6)，则y=f（x）在[0，π]上的单调增区间为（

若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′(x)＝2cos(2x+
π
6 )，则y=f（x）在[0，π]上的单调增区间为（　　）

A．[0，
π
6 ]
B．[
2π
3 ，π]
C．[0，
π
6 ]和[
π
3 ，π]
D．[0，
π
6 ]和[
2π
3 ，π]

由于f′(x)＝2cos(2x+
π
6 )≥0，
得到2kπ?
π
2 ≤2x?
π
6 ≤2kπ+
π
2 ，k∈Z，
解得kπ?
π
3 ≤x≤kπ+
π
6 ，k∈Z，
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
则x∈[0，
π
6 ]和x∈[
2π
3 ，π]．
故答案为：D

因为y=f（x）为偶函数，所以 f(x)+f(-x) 2x = 2f(x) 2x = f(x) x ＜0 ， 所以不等式等价为 x＞0 f(x)＜0 或 x＜0 f(x)＞0 ． 因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0， 所以解得x＞3或-3＜x＜0， 即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）． 故选c．

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