证明：[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]=[nx]

证明：[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]=[nx]

因为x为有理数，假设x=b/a，那么x+q/n就可以求出来
假设存在那么一个数k，当q=k时，[x+q/n]=[x]+1，,这个也没有问题，那么上面式子的左边就可以变成＝n[x]+(n-k)
因为x>1，可以假设x=b/a＝（b-t+t)/a,其中0<=t上述两个假设推导出t/a+k/n>＝1，且[t/a+k/n]=1,得出k >=n(a-t)/a，n-k<=nt/a,k的取值应该是[n(a-t)/a]，或者是[n(a-t)/a]+1，推到n-k=[nt/a]
把x=b/a＝（b-t+t)/a带入右边的式子，[nx]=[n（b-t+t)/a]＝n[x]+[nt/a]

证明结束追问好...好头大哇...请问为什么“q>=k时，[x+q/n]=[x]+1”， 还有，n和k 的关系又是怎么来的...原谅楼主太笨了，理解不了...追答[x]本来就是取整的意思啊，当一个正有理数x加上另外一个小于1的数q/n的时候，有两种情况啊，一种是整数部分没有变，一种是整数部分增大1啊，就比如假设x=1/3，n＝12，当q>=8的时候，x+q/n取整结果是1，小于这个的时候是0啊， n和k的关系肯定和X有关系啊，实际上，q就变成了由x和n共同决定的一个数了啊，而既然x是有理数，就可以忽略其整数部分，所以我有上述假设，只考虑其小数部分，这样就求出来了。

n=1时
x+x+1/1=2x+1=(1+1)x+1=(n+1)x+n
则原式错误追问可是根据连等式，n>1啊..追答可是根据连等式，n>1啊..
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换个方式证明吧
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]
共有n项，每一项都有x
则该式为[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]=[nx]+(∑(k=1 k->n-1(k))/n)
后面一项是有值的，所以[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]≠[nx]
怀疑你题目没有全

x+x+1/1=2x+1=(1+1)x+1=(n+1)x+n
则原式错误 [x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]
共有n项，每一项都有x
则该式为[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]=[nx]+(∑(k=1 k->n-1(k))/n)
后面一项是有值的，所以[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,,,,,,,,+[x+n-1/n]≠[nx]
怀疑你题目不清楚

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