a、b均为有理数，m、n分别为5－√7的整数部分和小数部分; 已知:amn＋bn²＝1 问题:求2

a、b均为有理数，m、n分别为5－√7的整数部分和小数部分;
已知:amn＋bn²＝1
问题:求2a＋b的值

由已知条件可得：
m+n＝5-√7 且 m＝2
则小数部分n＝3-√7
∴bn²+2an-1＝0
这个关于n的一元二次方程的根为n＝3±√7
∴根据韦达定理有：
-2a╱b＝3+√7+3-√7＝6
-1╱b＝3²-（√7）²＝2
∴a＝3╱2，b＝-1╱2
∴2a+b＝3-1╱2＝5╱2

.  只需首先对 5-7估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 5-7-a表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算． 因为2＜ 7＜3，所以2＜5- 7＜3，故m=2，n=5- 7-2=3- 7． 把m=2，n=3- 7代入amn+bn²=1，化简得（6a+16b）-（2a+6b） 7=1， 所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5． 所以2a+b=3-0.5=2.5． 故答案为：2.5．

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