相似三角形比值问题

如图，在△ABC中，AE:EB=1:3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则EF/FC + AF/FD 的值为（ ）

A. 1/2 B.1 C.3/2 D.2/3

需要过程

解：过点A作AG∥BC交CE的延长线于点G，则

∠AGE=∠BCE，∠GAE=∠CBE，∠AGF=∠DCF，∠GAF=∠CDF

∴△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF

∴AE/EB=AG/BC=GE/EC=1/3，FD/AF=DC/AG=FC/FG

∴(AE/EB)*(FD/AF)*(BC/DC)=(AG/BC)*(DC/AG)*(BC/DC)

即 (AE/EB)*(FD/AF)*(BC/DC)=1

∵BD/DC=2/1

∴BC/DC=3/1

∴(AE/EB)*(FD/AF)*(BC/DC)=(1/3)*(FD/AF)*(3/1)=1

解得 AF/FD=1

∴FD/AF=DC/AG=FC/FG=1

∴FC=FG

∵GE/EC=1/3

∴(FG-EF)/(FC+EF)=1/3

∴(FC-EF)/(FC+EF)=1/3

∴EF/FC=1/2

∴EF/FC + AF/FD =1/2+1=3/2

解：过点A作BG∥BC交CE的延长线于点D，则

∠ADE=∠ACE，∠GAE=∠CBE，∠AGF=∠DCF，∠GAF=∠CDF

∴△AGE∽△CDE，△AGF∽△DCF

∴DE/EB=AG/BC=GE/EC=1/2，FD/AF=DC/AG=FC/FG

∴(DE/EB)*(FD/AF)*(BC/DC)=(AG/BC)*(DC/AG)*(BC/DC)

即 (AE/EB)*(FD/AF)*(BC/DC)=1

∵BD/DC=2/1

∴BC/DC=3/1

∴(BE/EB)*(FD/AF)*(AC/DC)=(1/3)*(FD/AF)*(3/1)=1

解得 AF/FD=1

∴ED/AF=DC/AG=FC/FG=1

∴EC=FG

∵GD/EC=1/3

∴(FG-EF)/(FC+EF)=1/3

∴(FC-EF)/(FC+EF)=1/3

∴EF/FC=1/3

∴EF/FC + AF/FD =1/3+1=1/3

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