已知x>0 y>0,且4x+1/x+y+9/y=26,求4x+y的最大值与最小值的差?
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解决时间 2021-03-27 15:22
- 提问者网友：凉末
- 2021-03-27 02:51
已知x>0 y>0,且4x+1/x+y+9/y=26,求4x+y的最大值与最小值的差?
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-27 03:51
x、y>0，设4x+y=t>0，则
26=4x+1/x+y+9/y
=(4x+y)+2²/(4x)+3²/y
≥(4x+y)+(2+3)²/(4x+y)
(柯西不等式)
=t+25/t，
即t²-26t+25≤0，
解得，1≤t≤25.
即所求最大为25，最小值为1，
故最大、最小值差为: 25-1=24。
26=4x+1/x+y+9/y
=(4x+y)+2²/(4x)+3²/y
≥(4x+y)+(2+3)²/(4x+y)
(柯西不等式)
=t+25/t，
即t²-26t+25≤0，
解得，1≤t≤25.
即所求最大为25，最小值为1，
故最大、最小值差为: 25-1=24。
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