如图,在正方形ABCD中,P,Q,M,N在边上,MN垂直PQ于点O,求证：PQ=MN

如图,在正方形ABCD中,P,Q,M,N在边上,MN垂直PQ于点O,求证：PQ=MN

证明：∵ABCD是正方形∴BC=CD,∠ABC=∠BCD=90ºAB//CD,AD//BC作CE//PQ,交AB于E,作DF//MN ,交BC于F,∵PE//QC PQ//CE MD//NF FD//MN∴四边形PEQC和MDNF是平行四边形∴MN=DF,PQ=EC∵MN⊥PQ∴CE⊥DF在⊿BCE和⊿CDF中∠ECB=∠FDC【∵两个角都是∠DCE的余角】∠EBC=∠FCD=90ºBC=CD∴⊿BCE≌⊿CDF（AAS）∴CE=DF∴PQ=MN======以下答案可供参考======供参考答案1:作AE∥PQ交CD于E作DF∥MN交BC于F可得两个△全等PQ=AF=DF=MN供参考答案2:P在AB上，Q在CD上，M在BC上，N在AD上，且PQ=MN。过A作AE‖PQ交CD于E，过D作DF‖MN交BC于F，∴AE=PQ，DF=MN，得AE=DF，由AD=CD，∴△ADE≌△DCF（H，L）∴∠DAE=∠CDF，又∠DAE+∠DEA=90°，∴∠CDF+∠DEA=90°，∴AE⊥DF，∴PQ⊥MN。供参考答案3:证明：∵ABCD是正方形∴BC=CD，∠A

对的，就是这个意思

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息