如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
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解决时间 2021-01-02 05:00
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-01-01 09:43
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-01-01 10:55
解：猜想AF=CE．
∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠B，
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠ADF=∠B，
∵CE⊥AB，AF⊥DE，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE．解析分析：猜想AF=CE，通过AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F即可证明△ADF≌△CBE，所以可证明AF=CE．点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质，难度不大，关键是根据已知条件证明△ADF≌△CBE．
∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠B，
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠ADF=∠B，
∵CE⊥AB，AF⊥DE，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE．解析分析：猜想AF=CE，通过AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F即可证明△ADF≌△CBE，所以可证明AF=CE．点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质，难度不大，关键是根据已知条件证明△ADF≌△CBE．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-01-01 11:06
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