求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2

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解决时间 2021-03-05 17:08

提问者网友：难遇难求
2021-03-05 03:46

最佳答案

五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
2021-03-05 04:10

方程两边同时除以xy后,用分离变量法求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:令y=xuy'=u+xu'，代入原方程得：x^2u(xu-xu-x^2u')=x+xu(u+xu')-x^3uu'=1+u^2+xuu'(-x^3-x)uu'=1+u^2udu/(1+u^2)=-dx/(x+x^3)d(u^2)/(1+u^2)=-2dx*[ 1/x-x/(1+x^2)]d(u^2+1)/(1+u^2)=-2dx/x+d(x^2)/(1+x^2)积分：ln(1+u^2)=-2ln|x|+ln(1+x^2)+C11+u^2=C(1+x^2)/x^2x^2+y^2=C(1+x^2)x=0时，y=√2/2, 代入得：1/2=C所以x^2+y^2=(1+x^2)/2即x^2+2y^2=1供参考答案2: 求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2(图2)ok3w_ads(s0063

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1楼网友：千夜
2021-03-05 04:57

和我的回答一样，看来我也对了

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