老王每月收入120元,全部用来购买商品X和商品Y,他的效用函数为:U=XY+10。若商 品x的价格

老王每月收入120元,全部用来购买商品X和商品Y,他的效用函数为:U=XY+10。若商 品x的价格

解答：
根据题意 老王的效用函数为 U=XY
（1）设购买X 商品t 件（其中t为自然数）,那么购买Y商品花费为(120-2t) 元
U=2t *(120-2t)+10 =-4t^2+240t+10 ,求U的最大值
U= - 4(t^2 - 60t)+10=-4[(t-30)^2-900]+10=-4(t-30)^2+3700
根据二次函数的星座,当t=30时,U取到最大值,3700
此时,Y商品的花费为 120-2t=60元,所以Y商品为 60/3=20件
所以,为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为30、20

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