在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交C

在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交C

（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD,∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∵CD⊥AB于D,∴∠EAD+AED=90°,∴∠CFA=∠AED,∵∠AED=∠CEF,∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图,过点E作EG⊥AC于G,又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE,∴D′E′=GE,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,在Rt△CEG与Rt△BE′D′中,,∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,由（1）可知CE=CF,∴BE′=CF．======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF． 在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移到三角形A＇D＇F＇的位置,使点E＇落在BC边上,其它条件不变,问:BE ＇CF有怎样的数量关系?(图1)答案网 www.Zqnf.com

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