数列问题求解

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解决时间 2021-11-25 18:20

提问者网友：精神病院里
2021-11-24 22:58

数列问题求解

最佳答案

五星知识达人网友：洒脱疯子
2021-11-25 00:01

(1)
a0=0
a1=1+a0=1+0=1
a2=2+a1=2+1=3
a3=3+a2=3+3=6
a4=4+a3=4+6=10
a5=5+a4=10+5=15
(2)
猜想：an=½n(n+1)
n=0时，a0=½·0·(0+1)=0，满足表达式
假设当n=k(k∈N)时，ak=½k(k+1)，则当n=k+1时
a(k+1)=(k+1)+ak
=(k+1)+½k(k+1)
=½(k+1)(2+k)
=½(k+1)[(k+1)+1]
仍满足表达式
k为任意非负整数，因此对于任意非负整数n
an=½n(n+1)
数列{an}的通项公式为an=½n(n+1)

全部回答

1楼网友：人间朝暮
2021-11-25 01:06

(1) a1=1+a0=1+0=1，a2=2+a1=2+1=3，a3=3+a2=3+3=6，a4=4+a3=4+6=10，a5=5+a4=5+10=15，a6=6+a5=6+15=21。Guess : an=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

Note ：the Calculation Process

a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，a6-a5=6，...，an-a[n-1]=n

Plus all the front : an=1+2+3+4+5+6+...+n=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

(2) As the next from "Note ：the Calculation Process"

I.e : a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，a6-a5=6，...，an-a[n-1]=n

Plus all the front : an=1+2+3+4+5+6+...+n=n(n+1)/2，n∈Z+，n≥1

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