已知函数f(x)＝13x3+1?a2x2?ax?a，x∈R其中a＞0．

已知函数f(x)＝

1

3

x

由f(x)＝
1
3x3+
1?a
2x2?ax?a，得f^′（x）=x²+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）
由f^′（x）=0，得x₁=-1，x₂=a＞0．
当x∈（-∞，-1）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，a）时，f^′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（a，+∞）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数．
故函数f（x）的增区间是（-∞，-1），（a，+∞）；减区间为（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，
从而函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点当且仅当

f(?2)＜0
f(?1)＞0
f(0)＜0解得0＜a＜
1
3．
所以a的取值范围是（0，
1
3）．

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