如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？

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解决时间 2021-01-04 13:50

提问者网友：十年饮冰
2021-01-03 20:32

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？

最佳答案

五星知识达人网友：野味小生
2021-01-03 21:18

解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
又AD=12，BD=16，CD=5，
∴AB=20，AC=13，
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．

（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，
AB2+AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形．解析分析：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；
（2）根据勾股定理的逆定理，看△ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．

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1楼网友：雪起风沙痕
2021-01-03 21:26

对的，就是这个意思

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