棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M、N分别为DD1、AB、BC的中点 证明PB⊥MB1

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M、N分别为DD1、AB、BC的中点 证明PB⊥MB1

贴图怎么贴啊?
我图不会贴``你自己画一下
ABCD在底下 A1B1C1D1在上面 以逆时针方向标注ABCD`~
以D为原点建立空间直角坐标系``DA方向为x轴,DC方向为y轴,DD1方向为z轴,则P(0,0,1/2) B(1,1,0) M(1,1/2,0) B1(1,1,1)
则向量PB=(1,1,-1/2) 向量MB1=(0,1/2,1)
点乘 向量PB·向量MB1=0+1/2-1/2=0
所以垂直

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