在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点

在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点

答：设BC中点D,连接A'D,AD△ABC是正三角形,所以：AD⊥BC……（1）因为：A'A⊥平面ABC,△ABC是正三角形所以：RT△A'AB≌RT△A'AC ⊥所以：A'B=A'C所以：A'D ⊥BC……（2）由（1）和（2）知道：BC ⊥平面A'AD所以：平面A'AD ⊥A'BC过点A作AO ⊥A'D,则AO ⊥平面A'BC所以：AO是点A到平面A'BC的距离.△ABC是正三角形,所以AO=√3AB/2=√3*2/2=√3,AA'=1.RT△A'AD中,AO是斜边A'D上的高,A'D=√(AO^2+A'A^2)=2所以：AO=AO*AA'/A'D=√3*1/2=√3/2所以：点A到平面A'BC的距离为√3/2

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