数学问题 。。

如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。问：

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35

37 39 41 43 45 47

… … … … … …

用十字框框住这5个数之和能等于2000吗？能等于2006吗？能等于2055吗？

（要有式子或规律说明）

解：设十字框框出的中间一个数是x,则其它各数分别是（x-2）、(x+2)、(x-12)、(x+12),则这5个数之和是

x+（x-2）+(x+2)+(x-12)+(x+12),

=x+x-2+x+2+x-12+x+12

=5x

∴这5个数之和必然是5的倍数。

∴这5个数之和能等于2000、能等于2055、但不能等于2006。

无论用十字框全出那几个数都是

x+（x-2）+(x+2)+(x-12)+(x+12),

=x+x-2+x+2+x-12+x+12

=5x

全是5的倍数

2000/5=400

400/12=33余4

33+4=37，37在一行数的最前面，所以不能等于2000.

2055/5=411，411/12=34余3，34+3等于37，37在一行数的最前面，所以不能等于2055

2006/5由余数，所以不能等于2006

可以等于2000和2055，不能等于2006

设中间的数为X，上面的数为（X-12），下面的数为（X+12），左面的数为（X-2），右面的数为（X+2）

五者相加 （去括号）可得X的值

（即看此数能否被5整除，所得正数即为中间的X）

无论用十字框全出那几个数都是

x+（x-2）+(x+2)+(x-12)+(x+12),

=x+x-2+x+2+x-12+x+12

=5x

全是5的倍数

能等于2000、能等于2055、但不能等于2006。

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