把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设?AF交DC于点E．
求证：DE=FE．
把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设?AF交DC于点E．求证：DE=FE．
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解决时间 2021-04-04 23:15
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-04-04 07:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-04-04 08:34
证明：∵△ABC与△AFC关于AC对称，
∴△ABC≌△AFC．
即∠B=∠F，CF=BC=AD．
在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角）
AD=CF????（已证）
∠B=∠F?????（已证）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）．
∴DE=FE．解析分析：根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．点评：本题考查了折叠问题，以及全等三角形的全等的判定与性质，正确证明Rt△ADE≌Rt△CFE是关键．
∴△ABC≌△AFC．
即∠B=∠F，CF=BC=AD．
在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角）
AD=CF????（已证）
∠B=∠F?????（已证）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）．
∴DE=FE．解析分析：根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．点评：本题考查了折叠问题，以及全等三角形的全等的判定与性质，正确证明Rt△ADE≌Rt△CFE是关键．
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-04-04 09:44
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