若f(x+1)=X平方-2x+3（X小于等于0）求f(x)的值域

详解

f(x+1)=x²-2x+3=x²+2x+1-4x-4+6=(x+1)²-4(x+1)+6
x≤0 x+1≤1
令t=x+1，则t≤1
f(t)=t²-4t+6将t换成x，得函数解析式：
f(x)=x²-4x+6 (x≤1)
f(x)=x²-4x+6=x²-4x+4+2=(x-2)²+2
x=1时，函数有最小值f(x)min=3
x->-∞时，f(x)->+∞
函数的值域为(-∞，3]

提示：已知条件中的x≤0并不是定义域。

f﹙x﹚=﹙2x＋3﹚／﹙x＋1﹚ y=﹙2x＋3﹚/﹙x＋1﹚ y＋xy=2x＋3 2x-xy=y-3 x(2-y)=y-3 x=(y-3)/(2-y) 解得∶y≠2 即 (-∞，2)u(2，＋∞)

你好 f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6 so f(x)=x^2-4x+6 cause x<0, so x+1<1 so f(x)的定义域为x<1 因为f(x)=x^2-4x+6 =(x-2)^2+2,对称轴为x=2,开口向上，而定义域为（负无穷，1），完全落在对称轴的左边，故函数f(x)在（负无穷，1）单调递减，所以值域为（f(1),正无穷），既是（3,正无穷） 希望你能懂O(∩_∩)O~

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