在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad

在三角形abc中,ab=ac,ad、cd分别是三角形abc两个外角的平分线 求证ac=ad

∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠BAC+2∠ACB=180∵AD是三角形外角平分线 ∴∠BAC+2∠DAC=180∴∠ACB=∠DAC∴AD∥BC∴∠ADC=∠DCE （E是BC延长线上一点）∵CD是三角形外角平分线∴∠DCE=∠ACD（E是BC延长线上一点）∴∠ACD=∠ADC∴AC=AD======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，∵∠B+∠BCA=∠FAC，∴∠B=12∠FAC，∴∠B=∠FAD，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD；（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．供参考答案2:证明：将BA边延长至E，BC边延长至F。因为AB=AC，则角ABC=角ACB，又因为AD平分角EAC，则角EAD=角CAD。因为角EAD+角CAD+角BAC=180°，且角BAC+角ABC+角ACB=180°。则有角ACB=角DAC。而角BCA+角ACD+角DCF=180°=角DAC+角ACD+角CDA,而角ACD=角DCF。则有：角ACD=角ADC，则AD=AC供参考答案3:∠acd=0.5(180°-∠b)∠bac=180°-2∠b,又∠dac=0.5(180°-∠bac)=∠b∴ad∥bc∴∠adc=∠acd∴ac=ad

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