一道有关的数列数学题!设x是a与b的等差中项,若x^2是a^2与-b^2的等差中项,则a、b的关系是

一道有关的数列数学题!设x是a与b的等差中项,若x^2是a^2与-b^2的等差中项,则a、b的关系是

答案:a=3b或a=-b解析:因为x是a与b的等差中项,所以x=(a+b)/2,又因为x^2是a^2与-b^2的等差中项,所以x^2=(a^2-b^2)/2,把x=(a+b)/2代入得(a+b)^2/4=(a^2-b^2)/2,化简整理得a^2-2ab-3b^2=0,分解因式得(a-3b)(a+b)=0,所以a=3b或a=-b======以下答案可供参考======供参考答案1:由x是a与b的等差中项，x=(a+b)/2——————1式由x^2是a^2与-b^2的等差中项，x^2=(a^2-b^2)/2——————2式把2式带入1式可解。供参考答案2:由已知得a+b=2xa^2-b^2=2x^2由上式得a-b=xa+b=2x所以a=3b

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