求一道高二数学不等式证明题

求一道高二数学不等式证明题
已知a大于等于3,求证：根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3

证明：欲证√a - √a-1＜√a-2 -√a-3
←√a - √a-1 / 1＜√a-2 - √a-3
←（√a - √a-1）（√a + √a-1） /√a + √a-1＜（√a-2 -√a-3）（√a-2 +√a-3）/√a-2 +√a-3
←1/√a + √a-1＜ 1/√a-2 +√a-3
又a≥3
所以 a ≥3 a-1≥2 a-2≥1 a-3≥0
所以√a＞√a-2 ,√a-1＞√a-3
所以√a + √a-1＞√a-2 +√a-3
所以1/√a + √a-1＜ 1/√a-2 +√a-3 显然成立
所以√a - √a-1＜√a-2 -√a-3

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