怎样证明0.333333333……=1／3

怎样证明0.333333333……=1／3

1÷3=0.333333333…… 是正确的
所以0.333333333……=1／3也是正确的
0.333333333……×3=1也是正确的

0.99999.=1也是正确的
那为什么0.99999.=1呢?看上去这两个数永远不相等啊,这里面循环0.999.的9有无限多个,而无限和有限是不同的,比如0.999肯定不等于1
但一旦到了无限的程度以后就不同了,0.99999.的的确确是等于1的!
证明如下：
令A=0.9999...,则10A=9.9999...
则10A-A=9
得9A=9
得A=1证毕!

你好！ly红蚂蚁工作室,这也是小时候困扰我的一个问题，后来随着知识深化我逐渐理解了： 1÷3=0.333333333…… 是正确的 0.333333333……×3=0.99999....是正确的 0.99999....=1也是正确的 0.333333333……×3=1也是正确的 那为什么0.99999....=1呢？看上去这两个数永远不相等啊，这里面循环0.999....的9有无限多个，而无限和有限是不同的，比如0.999肯定不等于1 但一旦到了无限的程度以后就不同了，0.99999....的的确确是等于1的！ 证明如下： 令a=0.9999...，则10a=9.9999... 则10a-a=9 得9a=9 得a=1证毕！ 这是微积分的原始问题。这可以用到最基本的极限思想！你可以这样想，如果一个数它无限接近于0，那么在某种意义上这个数就等于0了！ 比如说圆，其实圆是一个无限多个边的多边形，当多边形的边接近无限的时候，那么这个多边形就是圆形了。 如果你有兴趣，你可以看看微积分方面的书籍。

lim0.3333333(n个3) =lim(3/10+3/10^2+3/10^3+.+3/10^n) n趋进于无穷 =lim[3/10(1-1/10^n)/(1-1/10)] n趋进于无穷 =[3/10/9/10] =1/3

x=0.3333.... (1) 10x=3.33333... (2) (2)-(1) 9x=3 x=1/3 0.3333...=x=1/3

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