已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．
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解决时间 2021-12-31 02:54
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-12-30 18:04
已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-12-30 19:29
解：∵x2-x+1=0
∴x2=x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1，
=（x-1）2[（x-1）2+1]+1，
=（x2-2x+1）[（x2-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x2-x+1，
=0．解析分析：应先根据x2-x+1=0，得到x2=x-1，要求的式子的指数较大，应降次整理．点评：本题的次数较大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的应降次到底．最终得到与所给条件有关的式子．
∴x2=x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1，
=（x-1）2[（x-1）2+1]+1，
=（x2-2x+1）[（x2-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x2-x+1，
=0．解析分析：应先根据x2-x+1=0，得到x2=x-1，要求的式子的指数较大，应降次整理．点评：本题的次数较大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的应降次到底．最终得到与所给条件有关的式子．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-12-30 20:34
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