啥是区间D，函数单调性中的

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解决时间 2021-02-12 17:37

提问者网友：星軌
2021-02-12 14:26

啥是区间D，函数单调性中的

最佳答案

五星知识达人网友：老鼠爱大米
2021-02-12 14:35

研究函数的单调性是在某区间进行的，如函数 y=x²，在区间(-∞,0]单调减，这时，D就是指区间
(-∞,0]，你如果用定义证明在这个区间单调减，则x1，x2必须在该区间取值，即 x2＜x1≦0....

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1楼网友：胯下狙击手
2021-02-12 15:57

解:用定义法证明,设f(x)=f(x)-g(x),因为f(x)在d上递增,所以对于任意的x1<x2属于d,有f(x1)<f(x2); 因为g(x)在d上单调递减,所以对于任意的x1<x2属于d,有g(x1)>g(x2); 则f(x1)=f(x1)-g(x1), f(x2)=f(x2)-g(x2), f(x1)-f(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2), f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1) 由已知条件在d区间有任意的x1<x2有f(x1)<f(x2) => f(x1)-f(x2)<0; g(x1)>g(x2) =>g(x2)-g(x1)<0; 所以f(x1)-f(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]<0 由单调函数的定义和x1,x2的任意性,知道f(x)在d区间上单调递增. 证毕.

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