一道数学题求解，速度

在三角形ABC中AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD²-AB²=BD×CD

最上面的点是Ａ

做AE垂直与BC于E。列得勾股定理AD^2=DE^2+AE^2..AB^2=BE^2+AE^2..二式相减得到，AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)。。又ABC是等腰三角形，所以BE=CE所以AD^2-AB^2=(DE+CE)(DE-BE)=DC*BD

过A点做BC垂线 交于E点 直角三角形ADE、ADB AB^2=AE^2+BE^2 AD^2=AE^2+(BD+BE)^2 AD²-AB²=BD^2+2BD*BE CD=BD+BC BD*CD=BD(BD+BC) AD²-AB²-BD*CD=2BD*BE-BD*BC=0 即2BE=BC 因为AB=AC 即三角形ABD为等角三角形 且AE垂直于BC 所以AE平分BC   三线合一 所以BE=EC=1/2BC 即2BE=BC 所以AD²-AB²=BD*CD成立

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