已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(

已知函数f(x)是一次函数,且f（8）=15,f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,设an=f(

设f(x)=kx+mf(8)=8k+m=15m=15-8kf(x)=kx+15-8kf（2）,f（5）,f（14）成等比数列:(15-6k)(15+6k)=(15-3k)^2k=2f(x)=2x-1an=2n-1an 是等差数列,Tn=（1+2n-1）n/2=n^22)anbn=(2n-1)2^nSn=1*2^1+3*2^2+……+(2n-1)2^n ①2Sn=1*2^2+3*2^3+……+（2n-1）2^(n+1) ②②-①Sn=（2n-1）2^(n+1)-(4+8+.+2^n)*2-2=（n-1）2^(n+2)-6======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)设f(x)=ax+b(a不为0),由f(8)=15得8a+b=15;又f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b且它们成等比数列,所以(5a+b)^2=(2a+b)(14a+b)化简得:a+2b=0,所以a=2,b=-1.an=f(n)=2n-1,Tn=n^2.(2)anbn=(2n-1)2^n,Sn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)2^n2Sn=2^2+3*2^3+...+(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1)上式相减得:-Sn=2+2^3+2^4+...+2^(n+1)-(2n-1)2^(42n+2)供参考答案2:设一次函数为y＝kx+b。由f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列可列出两个等式①f(8)=15=8k+b ②f(2)*f(14)=f(15)^2化解②式可得k=0或-2b，因为为一次函数，所以k=0舍。把k=2b代入①可得b=-1,所以代入得k=-2，所以f(x)=-2x-1,所以an=-2n-1且a1=-3，所以可算出Sn。第二小问：设Cn=an*bn=(-2n-1).然后Sn=c1+c2+c3+...+cn，2Sn=2c1+2c2+2c3+...2cn，错位相减就可得出。

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