数学几何达人进！！！

如图，正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH.求证：四边形A'B'C'D'是正方形

如图，矩形ABCD中，AE.BE.CG.DG分别平分∠BAC.∠ABC.∠BCD。∠ADC求证：四边形EFGH是正方形。

如图，E是正方形ABCD中AC上一点，∠BEF=90°，求证：BE=EF

如下所示；

一；

二；

三；

因为AE=BF=CG=DH

所以△AED≌△BFA......

（直角△两直角边相等）

△AEA’≌△BFB’......

同理可知三角形HDD’≡GCC’......

所以四边形A'B'C'D'是正方形！！

1.因为AE=CG,AD=BC。角A=角C=90°。所以ED=BG.而AB平行于CD。所以ED平行于BG。

同理，因为BF=DH,AB=CD。角B=角D=90°。可以得到AF平行于CH。可知A'B'C'D'为平行四边形。

而因为角AED+角ADE=角A=90°。而AB=AD,AE=BF。角B=角A=90°。可知三角形AED=三角形BFA。

得到角BAF=角ADE。则有角AED+ADE=90°=角AA'E=角B'A'D'。所以平行四边形A'B'C'D'为矩形。

至于证明4边相等。就按照之前证明图上的三角形相等，可得。具体不描述了。4边相等的矩形，就是正方形。

2.跟题1相似。

3.连接ED。根据三角形AEB等于三角形AED。得到BE=ED。还可得：角EDC=角EBC。

而因为四边形BCFE中，角C=90°。角BEF=90°。则可得角EBC+角EFC=180°。则角EFD=角EBC。

则有角EDC=角EFD，则三角形DEF是以点E为顶点的等腰三角形，故ED=EF。而BE=ED。故BE=EF。

1

因为AE=BF=CG=DH

所以△AED≌△BFA≌△CGB≌△DHC--------（1）

（直角△两直角边相等）

△AEA’≌△BFB’≌△CGC’≌△DHD’----------（2）

(角边角，两角分别是（1）中全等△的对应角)

由(1) ED=FA=GB=HC

由(2) EA’=FB’=GC’=HD’

AA’=BB’=CC’=DD’

有上述三式得

A’B’=B’C’=C’D’=D’A’

由（1）得

角EAA’=角EDA

∠EAA’+∠A’EA=∠EDA+∠A’EA=90度

所以∠D’A’B’=90度 同样得其余三个角是直角

四边相等且垂直，则为正方形

简单证一下吧

1.易证△AED全等于△BFA（HL）

故∠FAB=∠EDA

故AF⊥DE（同理可证其他垂直）

由∠FAB=∠EDA可证△AEA'全等于△DHD'（ASA）

故AA'=D'D ，A'E=D'H

据此可证AA'=BB'=CC'=DD'

故四边形A'B'C'D'是正方形

1、证明大大小小的直角三角形全等即可

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