高三数列求通项公式和最值的问题。题目发图

高三数列求通项公式和最值的问题。题目发图

1.
n≥2时，
等式两边同乘以2ⁿ
2ⁿan=[2^(n-1)]a(n-1) -2
2ⁿan-[2^(n-1)]a(n-1)=-2，为定值。
2×a1=2×(9/2)=9，数列{2ⁿan}是以9为首项，-2为公差的等差数列。
2ⁿan=9+(-2)(n-1)=11-2n
an=(11-2n)/2ⁿ
n=1时，a1=(11-2)/2=9/2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(11-2n)/2ⁿ
2.
令(11-2n)/2ⁿ≤0
11-2n≤0 n≥5.5，又n为正整数，n≥6，即数列前5项>0，从第6项开始，以后各项均<0
bn=1+a1+a2+...+an，bn有最大值，无最小值，b5最大。
(bn)max=b5=1+a1+a2+a3+a4+a5
=1+9/2+7/4+5/8+3/16+1/32
=131/16

第二题：
n≥3时，
an=5a(n-1)-4a(n-2)
an-a(n-1)=4a(n-1)-4a(n-2)=4[a(n-1)-a(n-2)]
[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=4，为定值。
a2-a1=5-1=4，数列{a(n+1)-an}是以4为首项，4为公比的等比数列。
a(n+1)-an=4×4^(n-1)=4ⁿ
a(n+1)=an+4ⁿ
a(n+1) -(1/3)×4^(n+1)=an -(1/3)×4ⁿ
a1-(1/3)×4=1-4/3=-1/3
数列{an -4ⁿ/3}是各项均为-1/3的常数数列。
an-4ⁿ/3=-1/3
an=(4ⁿ-1)/3
n=1时，a1=(4-1)/3=1；n=2时，a2=(16-1)/3=5，均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(4ⁿ-1)/3。

数列｛An-A(n-1)｝是以4为首项4为公比的等比数列！所以结果就是An=（4^（n+2）-4n-16）/3+4

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