二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x) 恒成立,且 f(x)=0的两个实根的平方和为10,

二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x) 恒成立,且 f(x)=0的两个实根的平方和为10,

设f(x)=ax^2+bx+c由f(x)的图象经过点(0,3),则有：f(0)=a*0+b*0+c=3∴c=3…………(1)f(x+2)=f(2-x) 恒成立,则有：a(x+2)^2+b(x+2)+c≡a(2-x)^2+b(2-x)+c化简,得：4ax≡-bx (对于非零的x亦成立)∴-b/a=4………(2)f(x)=0的两个实根的平方和为10,由韦达公式：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a∴x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=16-2*3/a=10即：a=1…………(3)(3)代入(2),得：b=-4………………(4)由(1)(3)(4),得：f(x)=x^2-4x+3======以下答案可供参考======供参考答案1:x后面的^表示平乘方比如x^2表示X的平方。上面的第一个式子是因为二次函数，F（X）=AX^2+BX+C将(0,3)点坐标带入上式，带出C=3下面的式子就是按已知得来的了，他写的挺明白的了。x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=10x1+x2=-b/a x1x2=c/ac是已知的再加上f(x+2)=f(2-x)条件，可列出关于a和b的方程来求出a和b的值。我只是写出说明，具体的算法，你看上面就成了。供参考答案2:数学都很强啊...供参考答案3:楼上的解法正确但是不够简单我来介绍一个数形结合法f(x+2)=f(2-x)可以知道函数关于x＝2对称，那么，函数式子可简化为f（x）＝a(2-x)^2+b，又图象经过点（0，3），可知道c＝3可知4a＋b＝3 ………………………………1式再设半弦长为p，那么有（2＋p）^2+(2-p)^2=10 (a为长度单位，a>0)可以求出p＝1那么可以得出函数过（1，0）和（3，0），（0，3）三点不用算，都可以得出a＋b＝0…………………………2式合并一式和二式得出a＝1，b＝－1函数式为f（x）＝（x－2）^2 -1如果用图形画出来会直接明了，诸如此类f（a＋x）＝f（a－x）关于x＝a对称，f（x＋a）＝f（x－a）那就是t＝2a的周期函数了，平时多总结供参考答案4:都可以

这个解释是对的

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息